Մաթեմատիկայի Անհատական Աշխատանք

Առաջադրանք 1 (Հարց 9)

Երկու ուղիղներ զուգահեռ են ինչ-որ հարթության։ Այդ ուղիղները արդյո՞ք կարող են՝

ա) Հատվել

բ) Լինել խաչվող

Պատ՝․ ա) Ուղիղները կարող են հատվել

բ) ուղիղները չեն կարող հատվել

Առաջադրանք 2 (Խնդիր 11)

Տրված են ուղիղ և մի կետ, որն ընկած չէ այդ ուղղի վրա։ Ապացուցեք որ, բոլոր այն ուղիղները, որոնք անցնում են տրված կետով և հատում են տրված ուղիղները գտնում են 1 հարթության մեջ։

<նկար>

a-ուղղին կա միայ է m ուղղով անցնող ուղիղ որը զուգահեր է նրան => a և m-ը պատկանում է α

Առաջադրանք 3 (Խնդիր 30)

ABCD սեղանի AB հիմքը զուգահեռ է α, իսկ C-ն ընկած է այդ հարթության մեջ։

AB || DC

AB || α

MK || AB

Ապացուցեք որ՝

ա) CD Հիմքն ընկած է α մեջ

DC պատկանում է α

AB || DC => CD պատկանում է α

AB || α

բ) միջին գիծը զուգահեռ է α

MK զուգահեռ է α

MK || AB => MK || α

AB || α

Առաջադրանք 4 (Խնդիր 43)

Ապացուցեք որ տարածական քառանկյան կողմերի միջնակետերը զուգահեռ գագաթներն են։

Քանի որ քառանկյան միջնակետերը միացնող հատվածները ստեղծում են զուգահեռագիծ, նրանք զուգահեռ գագաթներ են։

ABC => α

ACD => β

α | β = AC

MN || AC

PQ || AC

Առաջադրանք 5 (Խնդիր 48)

Դասարանում առկա պարագաների միջոցով ցույց տվեք զուգահեռ հարթությունների մոդելները։

Դասարանի առաղստաղը և գետինը հանդիսանում են զուգահեռ հարություններ, ինրպես նաև կողքի պատերը, կամ սեղանը ու գետինը։

Առաջադրանք 6 (Խնդիր 75)

Պատկերեք KLMN քառանիստ

ա) Կառուցեք այդ քառանիստի հատույթն այն հարթությամբ, արն անցնում է KL կողով և MN կողի A միջնակետով։

բ) Ապացուցեք որ LM, MA և MK Հատվածների E, O և F միջնակետով անցնող հարթությունը զուգահեռ է LKA հարթությունը։

Գտեք EOF եռանկայն մակերեսը, եթե LKA եռանկյան մակերեսը 24 սմ² է։

6 սմ²

Առաջադրանք 7 (Խնդիր 84)

Պատկերեք ABCDA₁B₁C₁D₁ զուգահեռանիստ և կառուցեք նրան հատույթն այն հարթությմաբ, որն անցնում է B₁ D₁ կետերով և CD կողի միջնակետով Ապացուցեք, որ կառուցված հատույթը սեղան է։

Առաջադրանք 8 (Խնդիր 94)

Տրված են երկու խաչվող ուղիղներ և B կետը, որն ընկած չէ այդ ուղիղների վրա։ Արդյոք հատվում են այն հարթությունները, որոնցից յուրաքանչյուրն անցնում է ուղիղներից մեկով և B կետով։ Պատասխանը հիմավորեք։

• Այո

Առաջադրանք 9 (Խնդիր 113)

Ո՞ր ուղղով են հատվում ABCDA₁B₁C₁D₁ զուգահեռանիստի A₁BCD₁ և BDD₁B₁ հատույթների հարթությունները։

ABCDA₁B₁C₁D₁ զուգահեռանիստի A₁BCD₁ և BDD₁B₁ հատույթների հարթությունները հատվում են BD₁ ուղղում։